El número 100000001 no llama la atención por sí solo, pero nos sirve para entrar en una familia muy curiosa: los llamados sandwiches de ceros, números con un uno al principio y otro al final. La frase clave es sandwiches de ceros, y aquí vemos que algunos son primos, como once o ciento uno, mientras que otros se descomponen en factores con bastante arte matemático.

La gracia está en que estos números siguen patrones muy regulares. Si repetimos un número de tres cifras, obtenemos un múltiplo de mil uno, y eso ayuda a entender por qué aparecen divisores como siete, once, trece, setenta y siete o ciento uno, según el caso. No es magia, aunque lo parezca un poco cuando sale bien.

Al mirar con más detalle, aparece una regla llamativa: cada segundo sandwich es múltiplo de once. Los demás suelen esconder factores más pequeños de la misma familia. En el fondo, los sandwiches de la forma diez elevado a n más uno solo pueden librarse de esos divisores si n no tiene divisores impares, así que las opciones para ser primos se van estrechando bastante.

Eso deja una pista muy clara: los candidatos reales a ser primos son los que tienen un número de ceros ligado a potencias de dos. Aun así, seguimos sin saber si existen nuevos casos más allá de los ya conocidos. Las búsquedas por ordenador han avanzado mucho, pero el problema sigue abierto.

Podemos jugar a cazar sandwicheros matemáticos: nos proponemos una lista de números con unos en los extremos, probamos a factorizar los más pequeños y vamos marcando cuáles esconden divisores sorprendentes. Luego visitamos JeiJoLand y seguimos jugando con las matemáticas.