Vamos a entender con claridad la funcion de conway en base trece y por que convierte muchas entradas distintas en el mismo valor en base diez.

Primero repasamos que es una funcion en matematicas. A cada entrada le asigna una unica salida. En este caso alimentamos la regla con una secuencia en base trece formada por los digitos de cero a nueve y las letras a, b y c que representan diez, once y doce. La salida es un numero en base diez.

El truco esta en como la regla trata la ultima aparicion de la letra a o de la letra c si el numero es negativo. Todo lo que queda antes se ignora, y lo que queda despues se interpreta para obtener el valor decimal. Si tras la letra a solo vienen ceros, el resultado es cero. Diferentes expansiones en base trece pueden dar exactamente el mismo valor en base diez.

Al representar la regla sobre el plano real parece que colorea casi todo. Sin embargo, la mayoria de las entradas al azar caen en la zona que devuelve cero. Aun asi hay infinitas entradas que producen cualquier valor dado, y podemos acercarnos tanto como queramos a cualquier real.

La eleccion de la base trece no es obligatoria. Podemos construir variantes en otras bases siempre que haya suficiente separacion entre la base de lectura y la de salida para evitar colisiones triviales. La idea general es similar: una marca especial como la letra a actua como ancla que corta la expansion y decide el valor.

Mas alla de la curiosidad, esta construccion ayuda a hablar de medida, cardinalidad, codificacion y de por que intuicion y probabilidad no siempre van de la mano. Tambien es una excusa estupenda para practicar cambio de base sin perder la sonrisa.

Propuesta de juego para diez minutos: cada persona escribe tres cadenas en base trece con las letras a, b y c y con digitos al azar de cero a nueve. Aplicamos la regla y sumamos un punto si el resultado no es cero. Gana quien mas puntos acumule en tres rondas y compartimos las estrategias.

Si nos apetece seguir jugando y aprendiendo, visitemos JeiJoLand.