Nos lanzamos a explorar el eneaedro poliedro de herschel, una figura con nueve caras que une teoría de grafos y modelado en tres dimensiones para sorprender con su elegancia. Su grafo es bipartito y carece de ciclo hamiltoniano, así que el paseo perfecto es imposible.

Para situarnos, el grafo de Herschel cuenta con once vértices y describe un sólido con nueve caras planas. Podemos separar los vértices en dos grupos y todas las aristas conectan grupos distintos. En eso consiste ser bipartito. Además, no existe un ciclo que pase una sola vez por cada vértice y vuelva al inicio, lo que lo hace no hamiltoniano.

Al construir su versión tridimensional buscamos simetría d seis, la del hexágono. Ajustamos ecuaciones para fijar coordenadas y aseguramos que cada cara fuera coplanar, sin pliegues ni sorpresas. El resultado muestra un cinturón de rombos que se alterna con caras en forma de cometa, con rotaciones y reflexiones que encajan como un puzle bien resuelto.

Detrás hay trabajo en equipo entre teoría de grafos y modelado tridimensional. Mezclamos análisis algebraico y diseño geométrico para obtener una pieza coherente, estable y estéticamente clara. Así vemos cómo las matemáticas se convierten en un objeto que podemos girar, imprimir o estudiar en clase.

Si queremos llevarlo al aula o a un taller, basta con crear un modelo digital y medir ángulos y aristas para comprobar la simetría y la planitud de las caras. También podemos estudiar su bipartición coloreando vértices en dos tonos y probar por qué no hay ciclo hamiltoniano, una buena excusa para hablar de teoría de grafos sin perder la sonrisa.

Reto jugable en cinco minutos: formamos dos equipos, cada uno colorea vértices de un grupo y suma puntos por conectar solo entre colores sin cerrar un ciclo que visite todos los vértices.

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